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Comment ça marche ?
Radio-club F6KRK.
Gain d'un groupement d'antennes
L'autre soir au radio-club, un OM a demandé comment on calculait le gain d'un groupement
de deux antennes ayant des gains différents. Lors de la démonstration au tableau, nous nous
sommes dit que cela ferait un bon sujet pour un « Comment ça marche ?» et qu’il
pourrait même être intercalé dans la longue série sur les circuits réactifs qui reprendront le
mois prochain.
QUELQUES DÉFINITIONS…
C'est l'occasion de rappeler
quelques fondamentaux que nous
avons déjà vus dans des précé-
dents « Comment ça marche » .
(1)
VECTEUR DE POYNTING.
Le vecteur de Poynting mesure la
densité du flux électromagnétique
par unité de surface.
Pour une onde plane, nous avons
P = E × H avec P (module du vecteur
de Poynting) en W/m , E (module
2
du champ électrique) en V/m et
H (module du champ magnétique)
en A/m. Par ailleurs, nous avons
E = H × R avec R = constante de
l'impédance du milieu de propaga-
tion, soit 377 Ω pour l'air.
Alors P = E / R et E est proportion- de captation isotrope multipliée
2
nel à la racine carrée de P. Dans un
milieu comme l'air, la connaissance
du champ E suffit à déterminer
le vecteur de Poynting, donc la
puissance.
COMPOSITION DES CHAMPS.
En présence de plusieurs champs
électromagnétiques en phase,
les vecteurs E se combinent selon
leur direction dans l'espace.
S'ils ont la même direction, le
module du champ E résultant est la
somme des modules de chacun des
champs E. Nous utiliserons donc le
champ E pour nos calculs.
DIRECTIVITÉ.
La directivité D d'une antenne est
le rapport entre la puissance rayon-
née par l'antenne dans la direction
du maximum et la puissance qui
serait rayonnée par une antenne
isotrope dans cette même direc-
tion (à P alimentation constante).
En conséquence, la variation du
champ E est proportionnelle à la
racine carrée de la variation de la
directivité D.
GAIN ISOTROPE.
Le gain isotrope en dBi d'une
antenne (si son rendement = 100 %,
hypothèse que nous prendrons
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pour la suite) est égal à : l pas de couplages aériens signifi-
G = 10.Log(D). Alors, la directivité catifs entre les antennes ;
est égale à : D = 10 (G/10) . l soit P = 1 W la puissance fournie
au système et Pn la puissance
PIRE (PUISSANCE ISOTROPE effectivement rayonnée par
RAYONNÉE EQUIVALENTE).
Elle est égale à la puissance fournie à chaque antenne ;
l'antenne multipliée par la directi- l soit EP le champ E déterminé par
vité D. C'est la puissance à prendre le vecteur de Poynting ;
en compte pour le calcul du vec- l pour chaque antenne, la fraction
teur de Poynting à la réception. du champ EP est proportionnelle
à la racine carrée de la fraction
PUISSANCE DISPONIBLE de la puissance totale rayonnée
(À LA RÉCEPTION). par cette antenne ;
La puissance disponible à la récep- l soit DT la directivité du système
tion est égale au vecteur de Poyn- et Dn la directivité de chaque
ting multiplié par la surface de antenne ;
captation de l'antenne.
Celle-ci est égale à la surface l soit ET le champ E du système.
Il est égal à EP multiplié par la
par la directivité D du système racine carrée de DT.
antennaire. La surface de capta- L'augmentation de la directivité
tion isotrope ne dépend que de la est proportionnelle au carré de
longueur d'onde (indépendante de l'augmentation du champ E.
l'antenne). Nous obtenons les formules géné-
rales suivantes : voir ci-dessous
Nous voyons que la directivité
intervient comme facteur aussi EXEMPLE 1.
bien en émission (PIRE) qu'en Nous avons sur la figure 1 le
réception (puissance disponible). schéma d'un système composé
de deux antennes alimentées en
GROUPEMENT D'ANTENNES. parallèle ayant des impédances et
Hypothèses et données de départ : des gains différents.
l radiateurs dans le même plan ; Nous obtenons :
l même direction de rayonnement l Directivité antenne 1 =
maxi ; 10 = 7,94
0.9
l pas de pertes dans le système l Directivité antenne 2 =
d'alimentation ; 10 0.75 = 5,62
Formule
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