Page 129 - Propagation_antenne_adaptation

Comment ça marche ?

Radio-club F6KRK.
Les circuits réactifs

25 - L'adaptation (5)

L 'abaque de Smith

Nous avons vu le circuit en pi qui permet de réaliser n'importe quelle adaptation sans
recourir à une formulation complexe si le Q en charge du système est suffisant.
Mais le circuit en pi requiert au minimum trois composants réactifs. En théorie, seuls deux
suffisent, au prix de calculs complexifiés. Heureusement, le concepteur dispose d'abaques
pour l'aider, et parmi ceux-ci l'abaque de Smith, qui est universellement employé.
IMPÉDANCE ET ADMITTANCE On l'obtiendra en faisant tourner ABAQUE DE SMITH Z-Y
ce dernier de 180°. Alors R devien- ET ADAPTATION
(1)
Nous avons vu que l'impédance
complexe Z est la somme vecto- dra G et X deviendra B. Prenons un exemple concret (cas
rielle d'une résistance R et d'une réac- Nous avons sur la figure 2 un aba- d'école) et expliquons pas à pas
tance X, exprimées en ohms (Ω). que mixte (Z-Y), impédance plus la méthodologie pour obtenir un
Elle correspond à la mise en série admittance, obtenu en superpo- circuit d'adaptation à partir de
des composants, et par conséquent sant les abaques élémentaires. l'abaque de Smith complet.
l couran es l référenc de
phase. L'admittance Y est la somme Supposons que nous ayons récupéré
vectorielle d'une conductance G et une antenne d'origine inconnue et
que nous voulions nous en servir
d'une susceptance B, exprimées en pour trafiquer à la fréquence de
Siemens (S). Elle correspond à la 10 MHZ.
mise en parallèle des composants, l'ai d'u pont brui ou
et c'est alors la tension qui est la d'un VNA, nous avons mesuré son
référence de phase. Entre l'impé- impédance à 10 MHZ et nous avons
dance et l'admittance, nous avons trouvé Z = 25 Ω + j100 Ω. Nous nous
les relations de la figure 1 : proposons alors d'utiliser l'abaque
de Smith pour déterminer un circuit
d'adaptation à un câble coaxial de
50 Ω. Considérons la figure 3.
Nous rappellerons que les
condensateurs et les bobines sont
Figure 2 : Abaque de Smith mixte des longueurs (4) , et comme nous
n'utilisons pas de résistance (pas
de pertes), ces longueurs sont
portées par des portions des
Pour la normalisation, si la réfé-
Figure 1 : Impédance et admittance rence de l'abaque d'impédance est cercles de R ou de G constants.
égale à Zo, celle de l'abaque d'ad- L'abaque de Smith sera normalisé
Ω
qui
est
50
avec
Zo
=
mittance sera égale à 1/Zo.
Nous constatons que l'admittance l'impédance que l'on veut obtenir
est l'inverse de l'impédance, L'abaqu combin perme de (donc Yo = 0,02S). Plaçons-y le
la conductance est l'inverse de la convertir directement un circuit point correspondant à l'impédance
résistance et la susceptance est série (impédance en un circuit de l'antenne après normalisation,
l'inverse conjuguée de la réac- parallèle (admittance). soit Z = 0,5 + j2. L'adaptation va
tance. consister à trouver un chemin entre
Exempl soi un impédance Z ce point et le point Zo en n'utili-
RETOUR SUR L 'ABAQUE = 50 – j50 (1 – j1 après normalisation), sant que des portions de cercles R
DE SMITH composée d'une résistance Rs = 50 Ω en ou G constants. Nous voyons sur
Nous avons déjà vu (2) le principe série avec un condensateur Cs. la figure 3 qu'il y a deux
possibilités avec deux tronçons
de fabrication de l'abaque de Son point sur l'abaque d'impédance (deux composants) et une
Smith et la manière d'y faire des correspond sur l'abaque d'admit- multitude avec plus de
opérations concernant l'impédance tance à Y = 0,01 + j0,01 (après dé composants (par exemple avec un
complexe et l'impédance relative. normalisation). Ce qui correspond circuit en pi).
Nous pouvons fabriquer un abaque à une résistance R = 100 en
de Smith pour l'admittance comme parallèl ave u condensateur
nous l'avons fait pour l'impédance. Cp = Cs/2 .
(3)

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