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ensuite rapidement et devient charge quand on la débranchera. ±180°. Ce coefficient de réflexion
nulle pour une longueur égale à Nous avons donc une période est représentatif du déséquilibre
2 fois L n. Comme pour L n, U et stationnaire entourée de deux complexe entre l'impédance de la
I sont en phase et leur rapport périodes transitoires, au début et charge et une impédance de réfé-
(1/ε) représente les pertes dans à la fin. rence réelle. « Réel » et « com-
le câble. Si l'on continue d'augmen- Q : Mais en pratique, nous avons plexe » doivent être pris dans leur
ter la longueur, on passe alterna- toujours un signal modulé, car c'est sens mathématique, bien que tout
tivement, tous les multiples de L n la modulation qui transmets l'in- ceci soit « réellement complexe »
par les mêmes caractéristiques formation. Alors, on se tromperait à assimiler.
de l'impédance. En examinant la en utilisant des impédances défi-
nature de l'impédance et sa varia- nies en régime stationnaire ? Équations.
tion, on en déduit que la ligne a R : Non la plupart du temps, car on Soient les grandeurs :
le comportement d'une résonance considère un signal modulé comme l Zc = impédance complexe de la
série pour les multiples impairs de un signal stationnaire ergodique. charge ;
Ln et celui d'une résonance paral- Pas de différence avec un signal l Zo = impédance réelle de référence ;
lèle pour les multiples pairs de Ln. stationnaire si l'on se réfère à la l Γ = coe��ient de ré�exion complexe ;
Voir la figure 3 où tout cela est mis période de modulation au lieu de l ρ = module du coefficient de
en image. la période de la porteuse. réflexion ;
La différentiation entre régime
établi et régime transitoire se l ψ = phase du coefficient de
fera alors en référence à la lon- réflexion ;
gueur d'onde du signal modulant. l Vi = tension incidente (vectorielle) ;
Exemple avec une ligne : le calcul l Vr = tension ré�échie (vectorielle).
de ses caractéristiques électriques Nous avons les relations suivantes :
(en régime stationnaire) ne sera
valable que si sa longueur reste
négligeable devant la longueur
d'onde du signal de modulation.
IMPÉDANCE RELATIVE.
Jusqu'ici, nous avons vu deux
expressions « directes » de l'impé-
dance : {R,X} (impédance complexe)
et {M,φ} (impédance vectorielle).
Figure 3. Nous allons voir maintenant une
expression complexe de l'impé-
N.B. : si le câble coaxial est court- dance par rapport à une impé-
circuité à son extrémité, il suffit dance de référence réelle. Calcul de l'impédance vectorielle
pour obtenir son comportement de C'est une expression mathéma- (M,φ) de Zc à partir de Zo et du
coefficient de réflexion ρ,ψ :
déplacer la courbe de la figure 3 tique qui découle de l'analyse du
d'un quart d'onde vers la gauche. comportement des lignes.
Curieusement, il s'agit du compor-
RÉGIMES TRANSITOIRES tement de la ligne en régime tran-
ET STATIONNAIRES. sitoire (régime impulsionnel), avec
La notion d'impédance n'est valable une restriction toutefois.
que pour un régime stationnaire ou En effet, par convention on consi-
régime permanent. dère que la source a une impé- Les formules se simplifient pour Zc
C'est-à-dire que le signal de réfé- dance interne égale à l'impédance résistive pure car dans ce cas ψ est
rence Fo est invariable dans le de référence, ce qui permet l'utili- égal soit à 0°, soit à 180°.
temps, en fréquence et en ampli- sation de l'impédance relative en Nous obtenons :
(4)
tude. Mais il a bien fallu à un moment régime stationnaire .
brancher la source. Alors nous avons Principe mathématique utilisé.
démarré une période transitoire, Les caractéristiques du signal
puis au bout d'un certain temps le
signal est devenu stationnaire et complexe aux bornes de la charge
(U,I,φ), résultent de la combinaison
nous avons pu alors mesurer l'im- de deux signaux réels (U,I,φ = 0), Expressions de l'énergie.
pédance. Ceci est évident avec un l'un produit par la source (tension A partir du postulat des tensions
circuit à la résonance. incidente, Vi), et l'autre corres- incidentes et réfléchies, il est
Pour celui-ci, en régime établi, pondant à une réflexion du signal tentant de leur associer des puis-
l'énergie est échangée entre le de la source par la charge (tension sances. Ainsi nous avons :
2
condensateur et la résistance et réfléchie, Vr). Cette réflexion est l Puissance incidente Pi = |Vi| / 4Zo
2
pas avec la source ni la charge. caractérisée par un coefficient l Puissance ré�échie Pr = |Vr| / 4Zo
En réalité, c'est la source qui a complexe Γ avec un module ρ l Puissance transmise Pt = Pi - Pr
fourni cette énergie au démarrage, compris entre 0 et 1, et un dépha- La puissance incidente étant la
et celle-ci sera restituée dans la sage ψ compris dans une plage de somme (arithmétique) de la puis-

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