Page 77 - Propagation_antenne_adaptation

Comment ça marche ?
Radio-club F6KRK.
Les circuits réactifs

4 - Impédance complexe et admittance

Nous avons vu dans des précédents « Comment ça marche ? » la réactance, la
résonance et la magnitude (impédance indéfinie). Nous continuerons ici avec
l'expression complète de l'impédance.
IMPÉDANCE COMPLEXE. L'opération faite est celle du théo- Nous obtenons l'expression de l'ad-
Nous avons vu que la magnitude rème de Pythagore, ce qui nous mittance :
(impédance exprimée avec un seul donne une représentation graphique Y = G ± jB.
nombre réel) ne permettait pas de de l'impédance complexe. Toutes les variables sont expri-
connaître la nature exacte de l'im- Tout ceci est résumé sur la fi gure 1. mées en Siemens (S) unité qui est
pédance. Pour cela, il fallait effec- l'inverse de l'Ohm.
tuer plusieurs mesures à plusieurs
fréquences. IMPÉDANCE VECTORIELLE.
L'expression complète de l'impé- Examinons la figure 2 qui reprend
dance doit être composée de deux les graphiques de la figure 1.
nombres réels, la partie résistance (R)
et la partie réactance (X). On
arrive ainsi à l'expression :
Z = R, ±X. En prenant le courant
pou référence le signe de X
indique la nature de la réactance,
positif = inductive, négatif = capa-
citive. Alors, l'expression Z = R, ±X
correspond à la mise en série de
R et de X (un circuit parallèle a la
tension pour référence).
NOMBRE COMPLEXE.
L'expression {R, X} est un nombre
complexe (R et X étan des Figure 1 : Figure 2 :
nombres réels). Il a des règles de
calcul particulières, mais on peut Noter que par convention l'axe
utiliser une arithmétique simple en horizontal porte la résistance et Nous nous retrouvons avec trois
le multipliant par le nombre com- l'axe vertical la réactance. vecteurs : l'un (R) représente la
plexe {0,1}. Celui-ci a une particu- résistance, un autre (X) la réac-
larité, il est égal à la racine carrée de ADMITTANCE COMPLEXE. Nous tance et le troisième (M), la magni-
-1. Ceci est impossible avec les avons v qu l'impédance tude (il est la somme vectorielle
nombres réels, c'est pourquoi il est complexe s'appliquait à un circuit des deux autres). Si nous ajoutons
appelé « nombre imaginaire ». En série. Qu'en est-il pour un circuit l'information de phase φ, nous
électricité on l'écrit « j ». On parallèle ? obtenons une expression de l'im-
obtient alors : pédance Z = M,φ aussi complète
Z = {R,±X} × {0,1} = R ± (j.X) E nou référan a « Comment qu'avec la notation complexe.
Cett notatio perme faire ça marche ?» sur la résonance, on En effet, nous avons R = M × cos(φ)
des calculs simples sur les impé- devrait remplacer tous les termes et X = M × sin(φ). Il suffit alors de
dances, mais ce n'est pas le seul par leurs inverses, ce qui nous mesurer le rapport entre la tension
domaine d'utilisation des nombres donnerait : et le courant (M) et le déphasage
complexes. entre les deux (φ) pour calculer
facilement la partie résistance (R)
RELATIONS ENTRE L 'IMPÉDANCE et la partie réactance (X) (la réfé-
COMPLEXE ET LA MAGNITUDE. rence de phase est celle du cou-
Pour passer l'un l'autre, Mais les calculs seront plus simples rant). Notez que nous n'avons qu'un
il suffit de supprimer le nombre en posant les égalités suivantes : demi cercle trigonométrique.
imaginaire, ce qui se fait grâce à l Y = 1 / Z = admittance Si nous trouvions un déphasage φ
sa relation (racine carrée) avec le l G = 1 / R = conductance plus grand que ±90°, cela résulte-
nombre réel « -1 ». l B = 1 / X = susceptance, +B = rait d'une erreur de mesure (mau-
Nous obtenons alors : capacitive, -B = inductive (la réfé- vaise référence). L'axe des X est
rence pour un circuit parallèle est aussi appelé « axe Q » (Quadrature
la tension, d'où une inversion des phase) et l'axe des R, « axe I »
signes). (In phase).

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