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Harmonique ou partiel ?

André Jamet F9HX

Introduction Figure N° 3
+ j X
[1]
Comme cité dans un article déjà publié dans Radio-REF ,
les oscillateurs à quartz peuvent fonctionner selon plusieurs
modes de résonance du cristal. On peut les faire osciller en
mode fondamental, mais aussi sur un mode partiel à une
f
fréquence plus élevée (overtone).
Il est important de bien connaître le mode qui sera utilisé
pour faire l’acquisition d’un quartz adéquat afin d’éviter des
déboires.
Figure N° 1 Le résonateur à quartz
- j X f ≈ 3f ≈ 5f
Le cristal de quartz présente un effet
piézoélectrique, c’est-à-dire qu’il appa-
Réactance d’un quartz versus fréquence
raît une charge électrique à sa surface
lorsqu’il est soumis à une contrainte et,
inversement, que ses dimensions Il existe aussi des raies parasites au-dessus de chaque par-
[2]
varient lorsqu’on lui applique un champ tiel ; cela a été traité dans .
Il est très important de noter que les fréquences des par-
électrique. C’est le deuxième effet qui
Vue intérieure d’un quartz nateur, principalement pour réaliser des fondamentale, ce ne sont pas des fréquences harmoniques.
tiels ne sont pas exactement des multiples de la fréquence
est utilisé dans les applications en réso-
Cela est conforme à la théorie de la Physique Générale rela-
oscillateurs. Si l’on applique aux bornes
tive au comportement des cordes, tiges et lignes électriques
d’une lamelle de quartz une tension
soumises à des ondes stationnaires. La figure 4 montre le
alternative, on constate que le champ
cisaillement dans les deux modes avec les lignes nodales
électrique produit entraîne une contrac-
tion et une dilatation au rythme de sa
trémité sont fixés par la surface des électrodes alors que les
fréquence. Dans le cas des HF et VHF, il s’agit le plus souvent en traits pointillés. Dans les deux cas, les deux nœuds d’ex-
d’un cisaillement d’épaisseur dont l’amplitude croît fortement nœuds intermédiaires sont libres dans le cas d’un partiel.
Les effets de bord des extrémités n’interviennent que deux
lorsque la fréquence du champ coïncide avec la fréquence
fois quel que soit le nombre de nœuds dans l’épaisseur du
mécanique propre de la lamelle : il y a résonance.
Cette fréquence propre est déterminée par les paramètres cristal.. Il en résulte une fréquence qui n’est pas 3, 5 fois
bien connus des lames vibrantes : épaisseur et module celle du mode fondamental, mais plus élevée.
d’Young du matériau, température et, de moindre impor- Seuls les modes impairs peuvent être excités car, pour des
rangs pairs, les deux électrodes auraient la même polarité.
tance, ses autres dimensions et sa fixation.
Figure N° 2 Figure N° 4
La figure 2 donne le sché-
ma électrique équivalent à
un quartz. C représente la
0
capacité parasite du quartz
et de son boîtier.
Fréquence fondamentale
La figure 3 donne la varia- Partiel 3
épaisseur proportionnelle à λ/2
tion de sa réactance en épaisseur proportionnelle à ≈3λ/2
fonction de la fréquence.
Effet de cisaillement du quartz
On peut constater de très
fortes variations avec des Schéma équivalent à un quartz
nuls à des fréquences repérées f ≈3f et ≈5f. L’oscillateur à quartz
Le fort facteur de qualité Q du résonateur à quartz permet la
Elles correspondent aux circuits oscillants de la figure 2. réalisation d’oscillateurs à haute stabilité. Le mode fonda-
Cette excitation en mode partiel provoque dans l’épaisseur mental et les partiels sont communément réalisés avec les
du quartz l’apparition de plusieurs couches qui oscillent en montages très connus sous les noms de Pierce, Colpitts,
opposition de phase les unes par rapport aux autres. Cela Hartley, Butler, Driscoll…
apparaît sur la figure 4. Obtenir le fonctionnement sur un partiel requiert de forcer
l’oscillateur à osciller à cette fréquence. Pour cela, un circuit
Les fréquences ≈3f et ≈5f ne représentent qu’approximati- auxiliaire accordé à la fréquence de ce partiel joue ce rôle.
vement trois et cinq fois la fréquence f qui est le terme fon-
damental. Ce sont des partiels, en anglais overtone, en alle- Essais
mand obertonfrequenz.
Afin de confirmer la théorie exposée ci-dessus, des essais
Des partiels d’ordres supérieurs 7 et même 9 peuvent être ont été réalisés. Un même quartz a été expérimenté avec
utilisés. Cependant, le Q du circuit résonant diminue avec deux montages différents pour le faire fonctionner succes-
l’ordre et la conception de l’oscillateur devient difficile. sivement en mode fondamental et en mode partiel 5.

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