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Comment ça marche ?

          Radio-club F6KRK

          Les lignes HF

          3 - Constantes linéiques (�l unique)


          Nous avons vu dans les précédents « Comment ça marche ? » les potentiels, les courants,
          et leurs relations (très simplifiées) avec le champ électromagnétique dans une ligne HF.
          Nous allons aborder maintenant les notions de « constantes linéiques » relatives à un fil
          unique, et nous poursuivrons avec les lignes dans le prochain « Comment ça marche ? ».


          SELF-INDUCTION (CONDUCTEUR          La densité du courant étant égale   Ce dernier rayon est une constante
          ISOLÉ DANS L’ESPACE).               à I/S, quand le diamètre augmente,   dépendant de l’impédance du milieu.
                             (1)
          Considérons un segment   d’un conduc-  S augmente, la densité du courant   En divisant  C par L, on obtient la
          teur rectiligne, isolé dans l’espace.   diminue et le champ E-M aussi.   « capacitance linéique » C .
                                                                                                         1
          Admettons qu’il soit le siège d’un   En conséquence il y a moins de self-in-  Cette dernière étant liée à la self-in-
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          courant provoqué par une f.é.m.     duction  . Par ailleurs, l’augmenta-  duction, varie comme L  en fonction
                                                                                                       1
          sinusoïdale. Il génère alors un champ   tion de celle-ci n’est pas un facteur   de  la  longueur  du  fil,  mais  inverse-
                                              constant en fonction de l’augmenta-
          électromagnétique qui à son tour    tion de la longueur du fil .        ment. Nous avons ainsi la relation
                                                                    (6)
          génère une d.d.p. aux bornes du     Lorsque sa longueur est très petite   suivante (fil isolé dans l’air) :
          segment et un courant dans celui-ci.   devant son diamètre, l’augmenta-  C    = 24 / [LOG (L/r)]
          C’est le phénomène de self-induction.   tion de la self-induction est propor-  1(pF/m)
          Le  système  sera  équilibré  (courant   tionnelle au carré de l’augmentation   Avec L = longueur du fil (m), r = rayon
          stable) quand il produira à ses bornes   de longueur, pour ne plus être que   de sa section (m), et logarithme décimal.
          une  d.d.p.  égale  à  la  f.é.m.  (sinon,   simplement proportionnelle lorsque   Noter que la valeur de  C  obtenue
          le  courant  croîtrait  indéfiniment) .   la  longueur  du  fil  tend  vers  l’infini.   correspond au comportement capaci-
                                                                                                          1
                                         (2)
          Le segment du conducteur présente   Ainsi, nous avons la relation suivante   tif du fil avec le milieu qui l’entoure.
          alors à la source de f.é.m. une résis-  (fil isolé dans l’air) :        C’est un condensateur fictif.
          tance apparente Z égale au rapport   L    = 0,46 × LOG (L/r)            Lorsque l’air est remplacé par un
          entre la d.d.p. présente aux bornes   1 (µH/m)                          milieu ayant une permittivité relative
          du segment et le courant dans le seg-  Avec L = longueur du fil (m), r = rayon   ε, C  augmente comme ε.
          ment (loi d’Ohm)  .                 de sa section (m), et logarithme décimal.  1
                         (3)
                                              L  est appelé « inductance linéique ».   RÉSISTANCE LINÉIQUE.
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          En divisant cette résistance appa-  Le  cœfficient  de  self-induction  L (µH)  Jusqu’à présent nous avons supposé
          rente par la vitesse angulaire du   du fil est alors égal à L  × L.     un fil sans pertes.
                                                                  1
          courant sinusoïdal, on obtient un cœf-  Quand l’air est remplacé par un   En réalité, la conductivité du fil n’étant
          ficient de self-induction L exprimé en   milieu  ayant  une  perméabilité  rela-  pas  infinie,  sa  résistance  n’est  pas
          Henrys.                             tive µ, L  augmente comme µ.        nulle et elle augmente proportion-
                                                     1
          L = Z/ω (ω = 2πF). Cette relation est   CAPACITANCE LINÉIQUE.           nellement à un « effet de peau » qui
          bien connue sous sa forme :         Reprenons notre segment de fil (dou-  s’accentue avec la fréquence (racine
          Z = ω × L.                          blet élémentaire) siège d’un courant   carrée  de  ΔF).  On  définit  ainsi  une
                                              alternatif. Il génère un champ E-M,   résistance linéique de pertes R  :
          INDUCTANCE LINÉIQUE.                décomposable en un champ H et un                               1
          On  conçoit  que  le  cœfficient  de   champ  E. Ce dernier est lui-même   R  = R ×r/2δ (δ<<r).
                                                                                        0
                                                                                    1
          self-induction augmente avec la lon-  décomposable en deux champs :     Avec R  = résistance linéique en cou-
          gueur du conducteur, mais moins     un  champ  électrique  E   qui  a  son   rant continu (Ω), r = rayon du fil et
                                                                                        0
                                                                   θ
          intuitivement qu’il diminue en fonc-  vecteur parallèle au fil, et un champ   δ  =  profondeur  de  pénétration  du
          tion du diamètre de celui-ci.       électrostatique E  qui a son vecteur   champ E-M pour laquelle il est affai-
                                                             S
                                                                  (7)
          Jusqu’à présent nous avons parlé de   perpendiculaire au fil . A partir de   bli de un Néper (1/e)   (r et δ même
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          « courant » dans un conducteur pour   la  définition  d’un  champ  électrique   unité).
                                              (loi  de  Coulomb,  que  nous  avons
          ses relations avec le champ E-M.    vue) relions ensemble tous les points
          En réalité, ce dernier est proportionnel   M à égale distance du fil (points où   PERDITANCE LINÉIQUE.
          à la densité du courant. Nous avons   le module du vecteur E  a la même   Elle correspond aux pertes par unité de
                                                                   S
          déjà vu que le champ E-M pénètre    valeur). Ils forment une surface cylin-  longueur dans le diélectrique entou-
          très peu dans un conducteur  .      drique qui entoure le fil.          rant le fil (nulles pour de l’air sec).
                                   (4)
          C’est donc comme si la section S du   Nous obtenons un condensateur  C   Dans un diélectrique solide, elles
          conducteur se réduisait à celle d’un   dont  la  capacité  dépend  de  la  lon-  augmentent comme la fréquence.
          tube de même diamètre avec une      gueur L du segment, du rayon r du   On  définit  une  perditance  linéique
          épaisseur dépendant de la conducti-  segment et du rayon du cylindre fictif   G1 en parallèle avec la capacitance
          vité et de la fréquence.            entourant le segment.               linéique C .
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