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Comment ça marche ?

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Les lignes HF

3 - Constantes linéiques (�l unique)

Nous avons vu dans les précédents « Comment ça marche ? » les potentiels, les courants,
et leurs relations (très simplifiées) avec le champ électromagnétique dans une ligne HF.
Nous allons aborder maintenant les notions de « constantes linéiques » relatives à un fil
unique, et nous poursuivrons avec les lignes dans le prochain « Comment ça marche ? ».

SELF-INDUCTION (CONDUCTEUR La densité du courant étant égale Ce dernier rayon est une constante
ISOLÉ DANS L’ESPACE). à I/S, quand le diamètre augmente, dépendant de l’impédance du milieu.
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Considérons un segment d’un conduc- S augmente, la densité du courant En divisant C par L, on obtient la
teur rectiligne, isolé dans l’espace. diminue et le champ E-M aussi. « capacitance linéique » C .
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Admettons qu’il soit le siège d’un En conséquence il y a moins de self-in- Cette dernière étant liée à la self-in-
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courant provoqué par une f.é.m. duction . Par ailleurs, l’augmenta- duction, varie comme L en fonction
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sinusoïdale. Il génère alors un champ tion de celle-ci n’est pas un facteur de la longueur du fil, mais inverse-
constant en fonction de l’augmenta-
électromagnétique qui à son tour tion de la longueur du fil . ment. Nous avons ainsi la relation
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génère une d.d.p. aux bornes du Lorsque sa longueur est très petite suivante (fil isolé dans l’air) :
segment et un courant dans celui-ci. devant son diamètre, l’augmenta- C = 24 / [LOG (L/r)]
C’est le phénomène de self-induction. tion de la self-induction est propor- 1(pF/m)
Le système sera équilibré (courant tionnelle au carré de l’augmentation Avec L = longueur du fil (m), r = rayon
stable) quand il produira à ses bornes de longueur, pour ne plus être que de sa section (m), et logarithme décimal.
une d.d.p. égale à la f.é.m. (sinon, simplement proportionnelle lorsque Noter que la valeur de C obtenue
le courant croîtrait indéfiniment) . la longueur du fil tend vers l’infini. correspond au comportement capaci-
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Le segment du conducteur présente Ainsi, nous avons la relation suivante tif du fil avec le milieu qui l’entoure.
alors à la source de f.é.m. une résis- (fil isolé dans l’air) : C’est un condensateur fictif.
tance apparente Z égale au rapport L = 0,46 × LOG (L/r) Lorsque l’air est remplacé par un
entre la d.d.p. présente aux bornes 1 (µH/m) milieu ayant une permittivité relative
du segment et le courant dans le seg- Avec L = longueur du fil (m), r = rayon ε, C augmente comme ε.
ment (loi d’Ohm) . de sa section (m), et logarithme décimal. 1
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L est appelé « inductance linéique ». RÉSISTANCE LINÉIQUE.
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En divisant cette résistance appa- Le cœfficient de self-induction L (µH) Jusqu’à présent nous avons supposé
rente par la vitesse angulaire du du fil est alors égal à L × L. un fil sans pertes.
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courant sinusoïdal, on obtient un cœf- Quand l’air est remplacé par un En réalité, la conductivité du fil n’étant
ficient de self-induction L exprimé en milieu ayant une perméabilité rela- pas infinie, sa résistance n’est pas
Henrys. tive µ, L augmente comme µ. nulle et elle augmente proportion-
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L = Z/ω (ω = 2πF). Cette relation est CAPACITANCE LINÉIQUE. nellement à un « effet de peau » qui
bien connue sous sa forme : Reprenons notre segment de fil (dou- s’accentue avec la fréquence (racine
Z = ω × L. blet élémentaire) siège d’un courant carrée de ΔF). On définit ainsi une
alternatif. Il génère un champ E-M, résistance linéique de pertes R :
INDUCTANCE LINÉIQUE. décomposable en un champ H et un 1
On conçoit que le cœfficient de champ E. Ce dernier est lui-même R = R ×r/2δ (δ<<r).
0
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self-induction augmente avec la lon- décomposable en deux champs : Avec R = résistance linéique en cou-
gueur du conducteur, mais moins un champ électrique E qui a son rant continu (Ω), r = rayon du fil et
0
θ
intuitivement qu’il diminue en fonc- vecteur parallèle au fil, et un champ δ = profondeur de pénétration du
tion du diamètre de celui-ci. électrostatique E qui a son vecteur champ E-M pour laquelle il est affai-
S
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Jusqu’à présent nous avons parlé de perpendiculaire au fil . A partir de bli de un Néper (1/e) (r et δ même
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« courant » dans un conducteur pour la définition d’un champ électrique unité).
(loi de Coulomb, que nous avons
ses relations avec le champ E-M. vue) relions ensemble tous les points
En réalité, ce dernier est proportionnel M à égale distance du fil (points où PERDITANCE LINÉIQUE.
à la densité du courant. Nous avons le module du vecteur E a la même Elle correspond aux pertes par unité de
S
déjà vu que le champ E-M pénètre valeur). Ils forment une surface cylin- longueur dans le diélectrique entou-
très peu dans un conducteur . drique qui entoure le fil. rant le fil (nulles pour de l’air sec).
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C’est donc comme si la section S du Nous obtenons un condensateur C Dans un diélectrique solide, elles
conducteur se réduisait à celle d’un dont la capacité dépend de la lon- augmentent comme la fréquence.
tube de même diamètre avec une gueur L du segment, du rayon r du On définit une perditance linéique
épaisseur dépendant de la conducti- segment et du rayon du cylindre fictif G1 en parallèle avec la capacitance
vité et de la fréquence. entourant le segment. linéique C .
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