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IMPÉDANCE LINÉIQUE.
L’impédance linéique en ohms est
égale au quotient du champ E en
S
volts/m à la surface d’un fil de rayon
r (alors E est nul) par la densité J du
θ
courant total à la surface du fil.
Z = E /J
1 (r)
En considérant que Z est la mise en
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série de la résistance et de l’induc-
tance, nous obtenons :
Z = R + jωL
1
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(j est mis pour indiquer que la tension
due à l’inductance est en quadrature
avec le courant).
IMPÉDANCE CARACTÉRISTIQUE. Figure 2 : Monopôle et dipôle
En utilisant les réactances linéiques
L et C , et en négligeant les pertes, Cela va avoir une conséquence sur la En allongeant le fil on augmente son
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on obtient les expressions suivantes : répartition des champs et entraînera inductance L et sa réactance induc-
une modification des valeurs de L et tive X = ω L. On augmente éga-
L
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de C . lement sa capacitance C, donc on
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Dans les formules précédentes, il convient diminue sa réactance capacitive X =
C
L’impédance caractéristique n’a pas de de remplacer [LOG (L/r)] par [LOG 1/ωC. On arrive ainsi à une longueur
sens pratique pour un fil en espace (2L/r)]-1 (valeurs approchées). pour laquelle les deux réactances
vont être égales et le système sera à
libre, mais elle en aura pour un fil La solution 2 consiste à mettre deux la résonance électrique.
proche du sol et pour une ligne (mais fils en série. Alors les points B et B’ En régime établi, la source ne « verra »
la deuxième expression sera diffé- représentent un cylindre commun plus que les résistances de pertes par
rente). autour des deux fils et l’on peut effet Joule et par rayonnement.
MODÈLE ÉLECTRIQUE (CONDUC- connecter la source aux points A et A’. Il se trouve que cette longueur du fil
TEUR ISOLÉ DANS L’ESPACE). Electriquement, le système ne se est très proche du quart de la lon-
Pour une longueur de fil inférieure ou comporte pas exactement comme la gueur d’onde.
égale au quart d’onde on aboutit au mise en série des valeurs de chaque Elle serait égale exactement au quart
d’onde si le fil était infiniment mince,
modèle électrique de la figure 1 (8) fil, mais comme deux solutions 1, images de conductivité infinie et s’il ne rayon-
(L = 1 m). l’une de l’autre par rapport à un plan
de sol commun qui passerait en B, nait pas. Comme ce n’est pas le cas,
B’ (théorie des images et des struc- la résonance a lieu pour une fré-
quence plus basse, d’autant plus que
tures asymétriques). Sur le modèle, le rapport longueur sur diamètre du
par rapport à un monopôle au sol, fil est faible. On rappelle que la lon-
L est multipliée par deux et C est gueur d’onde est égale à la vitesse de
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divisée par deux, et naturellement, propagation divisée par la fréquence
les pertes s’ajoutent. (λ = v/ o v×T) (9) . Pour un
Figure 1 : Modèle électrique d’un milieu de permittivité ε, v diminue
conducteur isolé VALIDITÉ DES CALCULS. comme racine d’ε. Par ailleurs, nous
Les calculs liés à l’électromagné- avons vu que C augmente comme ε.
tisme ont pour origine les équations 1
La résistance R est la résistance de de Maxwell et sont extrêmement Pour λ/4, la longueur du fil diminuant
R
pertes par rayonnement qui appa- complexes si l’on ne les simplifie pas comme la racine d’ε, C n’augmente
raît lorsque la longueur du fil n’est en éliminant des paramètres considé- alors que de racine d’ε. Par ailleurs,
plus négligeable devant la longueur rés comme mineurs dans le contexte. L a diminué de racine d’ε comme la
longueur du fil .
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d’onde. Concernant les lignes et les antennes, Ainsi X et X restent égales et la
L
C
Ce modèle présente un problème : il n’y a que des formules approchées, résonance a bien toujours lieu à λ/4
le point B correspond à une surface qui permettent une bonne approxi- (ouf !). Une conséquence de ceci est
dans l’espace entourant le fil. mation des valeurs mesurées. que plus le gainage d’un fil d’antenne
Difficile d’y connecter un pôle de la Ainsi les formules ci-dessus pour le est épais et sa permittivité élevée,
source de f.é.m. Pour y remédier, il y calcul de L et de C sont simplifiées et plus il faut jouer de la pince cou-
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a deux solutions possibles. car elles ne tiennent pas compte des pante.
Celles-ci sont montrées sur la figure 2. pertes que l’on considère comme Nous verrons dans le prochain «
négligeables pour des fils courts.
La solution 1 consiste à « matérialiser » Par ailleurs en HF, un plan de sol Com-ment ça marche ? »
le point B en utilisant un plan infi- idéal est une utopie. comment tous ces paramètres
niment conducteur et de surface évoluent quand on dispose deux
infinie sur lequel vont se « refermer FIL À LA RÉSONANCE. fils proches en paral-lèle,
par
des
parcourus
courants
» les lignes de force du champ élec- Prenons un fil très petit devant le égaux et opposés.
trostatique autour du fil. quart d’onde (X >> X ).
C L
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