Page 23 - Propagation_antenne_adaptation

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électromagnétique généré par le système est rayonné . diminue en 1/r (diminution de 6 dB à chaque doublement de
Aussi pour expliquer et calculer le rayonnement des antennes, la distance) ;
on se réfère à un autre mathématicien génial : Ludwig Lorenz. š behigk[ b ed _dj„]h[ b[ \bkn Zk l[Yj[kh Z[ Feodj_d] ikh bW je#
talité de la surface sphérique passant par le point de réception
L. Lorenz et les potentiels retardés. (rayon r = distance E-R), la puissance obtenue est constante,
Dans le précédent "Comment ça marche ?" sur l'électroma- quelle que soit la distance. En effet, la surface d'une sphère
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gnétisme, nous avons vu que le champ E était dû à la réaction du augmente comme le carré de son rayon (S=4π.r ) ;
circuit sur lui-même (loi de Faraday) et qu'il était proportionnel š Y[jj[ ƒd[h]_[" gk_ i[ fhefW][ l[hi b[i Yed\_di Z[ b Kd_l[hi"
à la variation du potentiel vecteur de l'induction magnétique est perdue par l'émetteur. C'est la puissance rayonnée ;
ajoutée au gradient du potentiel scalaire lié à la force contre
électromotrice apparaissant aux bornes du circuit. Ces poten- š bW fWhj_[ Z[ bW j[di_ed Z Wb_c[djWj_ed Z[ b Wdj[dd[ gk_ Yeh#
tiels sont supposés apparaître instantanément en fonction du respond à cette puissance est en phase avec le courant alors
courant. Cette hypothèse a été gardée par Maxwell, qui a été que l'autre partie, correspondant au champ réactif, est en quadra-
obligé d'ajouter le courant de déplacement pour avoir un sys- ture. Noter que la résonance électrique de l'antenne permet
tème cohérent mathématiquement. de supprimer "électriquement" la partie réactive : les champs
Une année avant Maxwell, Louis Lorenz, mathématicien Da- réactifs s'échangeant entre le fil et son environnement ont été
nois, avait imaginé un autre procédé mathématique qui consiste soustraits de la puissance émise à la mise en route et seront
à considérer que le champ électromagnétique au point P à la restitués à l'arrêt (phénomène conduisant à la notion de "lar-
distance r de l'élément de courant était le résultat de la pro- geur de bande" de l'antenne) ;
pagation des potentiels au dit point P avec une vitesse finie š b[ hWffehj [djh[ bW j[di_ed [j b[ YekhWdj [d f^Wi[ Yedij_jk[
(dans le vide, celle de la lumière). Voir la figure 3. la résistance de rayonnement. Plus cette résistance est faible,
plus il faudra fournir de courant pour rayonner la même puis-
On suppose le segment L parcouru par un courant de même sance, et plus le système sera sensible aux pertes par effet
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amplitude . La différence de trajet ∆r entre les parties a et Joule ;
b est prise en compte dans les calculs en prenant pour b le š bW hƒi_ijWdY[ Z[ hWoedd[c[dj Wk]c[dj[ Yecc[ b[ YWhhƒ Z[
courant de a (t) à l'instant t-(∆r/v) (v = vitesse de propagation l'augmentation de la longueur de l'antenne doublet, ce qui
des potentiels). veut dire aussi qu'elle diminue comme le carré de la diminution
L'introduction du retard des potentiels, de la longueur de l'antenne (longueur exprimée en longueur
Figure n° 3
sans tenir compte du courant de dépla- d'onde). Pour un dipôle demi-onde, Rr est égale à 73 Ω. Pour
cement, conduit également à l'obtention un dipôle égal à h/40, Rr tombe à 0,25 Ω.
d'un rayonnement. Pour cela, il suffit que On peut ajouter qu'avec une antenne courte, non seulement
∆r soit significatif, c'est-à-dire que L ne sa résistance de rayonnement est très faible, mais son im-
soit pas négligeable devant la longueur pédance est fortement réactive, ce qui pose un problème
d'onde. On démontre par ailleurs que la d'adaptation aux lignes et aux émetteurs. En pratique, les
méthode de Lorenz est une solution aux pertes dans les systèmes d'adaptation sont beaucoup plus
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équations de Maxwell . importantes que les pertes dans l'antenne elle-même et sont
à l'origine des très mauvais rendements des antennes très
-F SBZPOOFNFOU EF M BOUFOOF courtes.
Reprenons l'étude du champ électromagnétique de notre
doublet en tenant compte de ce nouveau paramètre, en par- La Rubrique "Comment ça marche ?" est une activité collective
ticulier la variation des champs en fonction de la distance r du radio-club F6KRK (http://www.f6krk.org).
(revoir fig.1), et nous obtenons : Pour une correspondance technique concernant cette rubrique :
3
š b[ Y^Wcf Er diminue pour une grosse part en 1/r et pour "f5nb@orange.fr".
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une faible part en 1/r ;
2
š b[ Y^Wcf H diminue pour une grosse part en 1/r et pour Bibliographie.
une faible part en 1/r ; Ceux qui voudraient approfondir liront avec intérêt les écrits
2
3
š b[ Y^Wcf E diminue pour une grosse part en 1/r et 1/r et de Jean-Pierre F6FQX, sur son site : http://f6fqx.chez-alice.fr/
e
pour une faible part en 1/r.
On notera que les parties qui diminuent en 1/r sont propor- Notes.
tionnelles au carré du rapport {L / h} (L = longueur du doublet). 1) Pour l'étude de l'électromagnétisme, nous prenons un courant
L'introduction du retard des potentiels va avoir des consé- sinusoïdal.
quences importantes sur le comportement du circuit, que l'on 2) Revoir le précédent "Comment ça marche ?" sur l'onde
peut résumer comme suit : hertzienne.
š i_ b ed i[ fbWY[ be_d Z[ bW iekhY[ r >>h), seule une partie 3) Revoir le précédent "Comment ça marche ?" sur l'électro-
des champs E et H subsiste. Le champ électrostatique Er a magnétisme, en particulier la figure annexée.
e
complètement disparu ; 4) Nous évoluons dans un univers à quatre dimensions (X, Y,
š [d Yediƒgk[dY[" b[ hWoedd[c[dj be_djW_d d [ij Z“ gk } bW Z et temps) et il faut faire appel à des objets mathématiques
circulation du courant, il est donc indépendant de la tension particuliers : les tenseurs.
d'alimentation ; 5) Dans une antenne, ce n'est pas toujours vrai, et on est
š b[i Y^Wcfi E et H sont en quadrature dans un plan per- conduit à intégrer le rayonnement de n segments ayant un
e
pendiculaire à la direction de propagation. Au loin, ils forment courant constant (même amplitude, et même phase).
localement une onde plane dont on peut mesurer l'énergie 6) Les équations de Maxwell ont un caractère plus universel,
transportée en calculant le flux du vecteur de Poynting à tra- mais dans le cas des antennes filaires la méthode du retard
vers la surface de réception (surface de captation). Appliqué à des potentiels est parfaitement adaptée et confirmée par
une onde plane, le module du vecteur de Poynting se calcule l'expérimentation. Noter que les deux méthodes utilisent des
comme E ×H ; artifices mathématiques. Ceux-ci disparaissent quand on étudie
e
š Yecc[ b[i Y^Wcfi E et H lointains diminuent en 1/r, le flux l'électromagnétisme dans le cadre de la relativité (inconnue
e
du vecteur de Poynting à travers la même surface de captation du temps de Lorenz et Maxwell).

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