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Comment ça marche ?

Radio-club F6KRK
Les lignes HF

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10 - Impédance : l'abaque de Smith
Après avoir vu les équations de propagation dans une ligne et l'expression de l'impédance,
nous allons maintenant étudier les relations « complexes » qui les lient avec la charge et qui
sont cachées dans l'abaque de Smith.

LIGNE TRANSFORMATEUR Noter que les courbes se reproduisent l Pour tous les cercles de ROS pos-
D'IMPÉDANCE. toutes les demi-ondes si la ligne n'a sibles et pour tous les angles α pos-
A partir des équations de propaga- pas de pertes et qu'elles seraient sibles, on calcule la partie réelle
tion, nous avons obtenu dans le pré- plates pour ROS = 1 (Z = Z ). R et la partie imaginaire X de l'impé-
C
cédent « Comment ça marche ? » [1] dance à partir de la formule ci- dessus.
la relation suivante qui permet de ABAQUE DE SMITH. l Ensuite on relie ensemble tous les
calculer l'impédance d'entrée Z Cet abaque génial est un diagramme points de mêmes R puis tous ceux
L
d'une ligne (sans pertes) de longueur polaire qui ras semble les particulari- de mêmes X.
L en fonction de son impédance tés suivantes :
caractéristique Z et de l'impédance l Le cercle représente une longueur l Les R constants forment des cercles
C
de charge Z, (α = 2π/λ) : électrique de λ/2, soit un angle α communs au point Z = R = ∞.
de π radians (180°). l Les X constants forment des arcs
de cercles divergents depuis l'axe
l Les valeurs de l'impédance sont des réels avec un point commun au
Z est une impédance complexe normalisées par rapport à l'impé- point Z = R = ∞.
L
(Z = R ± jX ). La partie réactive dance caractéristique de la ligne Nous obtenons l'abaque de la igure 2.
L
L
L
s'annule pour L = nλ/4. Par ailleurs, (« 1 » = Z ).
C
si L = nλ/2, l'impédance d'entrée l L'axe horizontal (diamètre du cercle NB : Pour les lignes, l'abaque ci-dessus
Z recopie l'impédance de charge Z, α) correspond à X = 0, c'est-à-dire comporte en plus sur le cercle exté-
L
2
et si L = {2n + 1}λ/4), alors Z = Z / Z. que la charge est résistive pure rieur des graduations correspondant
C
L
Par ailleurs, si Z = Z (ROS 1) Z est (Z = R). L'échelle est graduée en à α, en degrés et en lambda.
L
C
constamment égal à Z tout le long ROS en partant du centre du cercle Par convention, on tourne dans le sens
C
de la ligne. des aiguilles d'une montre quand on
avec une progression géométrique
Nous avons sur la figure 1 l'exemple de raison 0,5 de telle manière que « remonte » la ligne de la charge vers
suivant : Z = 1 Ω, L = λ/2, U = 1V, le cercle extérieur (α) corresponde l'émetteur. Alors, la moitié supérieure
C
i = 3A et Z = 0,333 Ω + j . 0 à un ROS infini. correspond à une réactance inductive
0
0
Dans ce cas, le ROS est égal à 3. et la moitié inférieure à une réactance
capacitive .
(1)
UTILISATIONS DE L'ABAQUE
DE SMITH.
Elles sont innombrables et nécessite-
raient plusieurs ouvrages pour leurs
descriptions. Ici nous nous servirons
de l'abaque de Smith pour comprendre
le rôle de transformateur d'impé-
dance d'une ligne. Mais avant, expli-
citons quelques notions liées à cet
abaque.
Impédance nominale Zo.
C'est l'impédance résistive pure pour
laquelle on cherche à obtenir un fac-
teur de désadaptation.
Cela peut être l'impédance nominale
de charge d'un émetteur (cas le plus
souvent rencontré par les radioama-
teurs). Si c'est l'impédance caracté-
ristique d'une ligne, alors le facteur
de désadaptation correspond à un
ROS virtuel en ce point. Le ROS n'est
Figure 1 : Tension, courant et impédance complexe pour ROS 3 « vrai » que pour une ligne suffisam-
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ment longue et sans pertes .
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